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← 筆記 · 2026-07-20 · mechanics

大盤漲 1% 不等於每支股票平均漲 1% — 發行量加權指數的計算公式與權重來源

大盤漲 1%，直覺上像是「所有上市股票平均漲了 1%」——但這個理解和官方編製方法完全對不上。依 TWSE《臺灣證券交易所發行量加權股價指數編製要點》（112.04.17 版）第四點，指數的計算公式明訂為「指數＝總發行市值÷當日基值×100」，而總發行市值是「各成分股成交價格乘以當日發行股數所得市值之總和」。也就是說，每一檔成分股在指數裡的權重來自它的發行股數，不是每檔股票各佔一票。股本規模大的成分股一檔的價格變動，對指數的推力可以超過數十檔小型股同時漲停的合計效果。本文逐條對照官方條文，說明公式、權重定義、成分股納入時點，以及為什麼自行抓日成交資料重算指數幾乎必然對不上官方數字。

① 指數到底是怎麼算出來的? — 官方公式逐字引用

依 TWSE《臺灣證券交易所發行量加權股價指數編製要點》（112.04.17 版）第四點，計算方法明訂如下：

四、（二）計算公式：

「指數＝總發行市值÷ 當日基值×100」

四、（三）總發行市值定義：

「總發行市值為各成分股成交價格乘以當日發行股數所得市值之總和，若當日無成交價格時，得以當日開盤競價基準計算。但新上市公司股票納入指數計算，得以當日上市股數為準。」

同點並載明基期設定：「指數係以中華民國55年年平均為基期，基期指數設為100。」價格指數於交易時間內每隔五秒以最新成交價計算公布一次，收盤後計算收盤指數。

（來源：TWSE-regulation FL047579 — 臺灣證券交易所發行量加權股價指數編製要點（112.04.17）第四點，2026-07-20 查驗）

公式拆開來看只有兩個變數：分子是當日全體成分股的市值總和，分母是當日基值。分子每一檔的貢獻是「成交價格 × 當日發行股數」，因此發行股數愈大的成分股，其價格波動在分子裡的絕對金額愈大，對指數的影響力也就愈大。這是「加權」二字的實質內容，而「發行量」三個字正是指權重來源是發行股數。

② 為什麼「大盤漲 1%」不等於「平均每檔漲 1%」?

從公式可以直接推出結論：指數變動反映的是全體成分股市值總和的變動比例，不是各成分股漲跌幅的算術平均。兩者只有在所有成分股發行市值完全相同時才會相等，而實務上不可能成立。

這帶來三個常見誤解的來源：

  1. 漲跌家數與指數方向不必然一致。 上漲家數多於下跌家數，只代表家數分布，不代表市值加總的方向。少數大市值成分股的價格下跌金額，可以壓過多數小市值成分股上漲金額的合計。
  2. 「漲停」不是指數貢獻的單位。 漲停是價格變動幅度上限的概念，一檔成分股漲停對指數貢獻的絕對金額 =（漲停價 − 前基準價）× 發行股數。發行股數小的成分股即使觸及幅度上限，市值增量在分子裡仍可能微不足道。
  3. 平均漲跌幅是另一種統計量。 若要衡量「一般個股的典型表現」，等權平均或中位數漲跌幅是不同的統計指標，與市值加權指數在定義上就不是同一個東西，不應互相代入解讀。

③ 權重是「發行股數」還是「自由流通股數」?

這是重算指數時最容易出錯的一點。官方條文用字是「當日發行股數」，不是自由流通（free float）股數。

差別在於：發行股數是公司已發行在外的全部普通股數量，其中包含長期由控股股東、關係企業、政府或創辦人持有、實務上不參與市場流通的部位；自由流通股數則會扣除這些鎖定部位，只計入市場上實際可交易的股數。

這個口徑差異的實務意義是：即使兩個指數的成分股高度重疊，只要一個用發行股數、另一個用自由流通股數當權重，權重結構就可能差很多，指數走勢也不會同步。因此「市值加權」這四個字本身並不足以說明一個指數的權重來源——判斷任一指數的權重口徑，應直接查閱該指數自身的編製規則所使用的用字。

依前引第四點，指數計算採用的是「當日發行股數」；針對停止買賣期間仍保留為成分股者，條文另訂以「停止買賣前一交易日收盤價格和原發行股數」計算市值，若期間除息則減去每股現金股利。

④ 一檔新上市股票什麼時候才算進大盤?

成分股範圍與納入時點同樣由條文明訂。依同要點第三點：

「本公司所編製加權指數之指數成分股為所有上市的普通股」

新上市公司的納入時點有時間差：

「新上市公司股票於上市滿一個日曆月之次月第一個交易日納入成分股」

但特定類型不適用這個等待期：

「已上市公司轉換股份予他新設公司或設立金融控股公司、投資控股公司、已上市公司分割後新設公司，及上櫃轉上市公司，則於上市當日即納入成分股」

（來源：同要點第三點，2026-07-20 查驗）

兩個對程式化處理很關鍵的推論：其一，成分股限於上市普通股，因此特別股與上櫃（TPEx）市場的股票不在此指數的成分股範圍內；其二，同樣是「今天第一天掛牌」，一般新上市公司要等到上市滿一個日曆月之次月第一個交易日才進成分股，而分割新設、控股轉換、上櫃轉上市則當日即納入。用「掛牌日」當作唯一納入判準會抓錯一整類個股。

⑤ 成分股一直在變，分母怎麼保持連續?

若成分股增刪或發生除權、減資等事件時只調整分子，指數會出現與市場實際漲跌無關的跳空。條文用調整分母（基值）來吸收這類非市場因素。

依同要點第五點，基值調整公式為：

「當日基值＝前一日基值×（前一日收盤後調整之總發行市值÷前一日收盤總發行市值）」

該點並涵蓋十七項需要調整的情況，包括新增／刪除成分股、除權配股、減資、合併等事項，各項依類型採用相應的市值計算方式。

（來源：同要點第五點，2026-07-20 查驗）

這代表基值不是常數。任何把基值當成固定除數、只更新分子的重算模型，在遇到成分股異動或除權減資的次日就會開始累積誤差，而且誤差不會自動收斂。

⑥ 為什麼自己重算指數幾乎一定對不上?

對於想用官方公開資料自行驗算指數的工程場景，這裡是最常見的四個落差來源。以 TWSE OpenAPI 的每日全部證券收盤行情端點（exchangeReport/STOCK_DAY_ALL）為例，該端點實際回傳的欄位為：

// 對齊 TWSE OpenAPI exchangeReport/STOCK_DAY_ALL 實際回傳欄位
Date, Code, Name, TradeVolume, TradeValue,
OpeningPrice, HighestPrice, LowestPrice, ClosingPrice,
Change, Transaction

// 注意：不含「發行股數」欄位

（來源：TWSE OpenAPI exchangeReport/STOCK_DAY_ALL，2026-07-20 查驗）

由此可以列出四個對不上的原因：

  • 缺權重欄位。 日成交行情端點只有價量欄位，沒有發行股數。缺了權重就無法組出條文定義的「成交價格 × 當日發行股數」，發行股數必須另外從其他官方來源取得並逐日對齊。
  • 用等權平均代替市值加權。 直接把所有個股漲跌幅平均，算出來的是另一個統計量，與條文定義的公式無關，數值不會接近。
  • 用自由流通股數當權重。 條文用字是「發行股數」，代入自由流通股數會在大股東持股比例高的成分股上產生系統性偏差。
  • 把基值當常數。 依第五點，基值會因成分股異動與除權減資而調整；固定除數的模型會在事件日之後持續偏離。

此外，成分股集合本身需要正確界定——限於上市普通股，且新上市公司有前述納入時間差。集合抓錯，分子就已經錯了。

對於需要長期追蹤這類官方欄位與條文口徑的應用場景，floviq 模板的台股工具工作流即以官方公開端點的欄位結構與法規口徑為資料基礎設計，可作為對齊方式的參考。

⑦ 官方指數資料本身要去哪裡查?

TWSE 提供發行量加權股價指數的歷史資料查詢頁，頁面標題為「發行量加權股價指數歷史資料」，並標註「本資料自民國88年01月05日開始提供」，提供 HTML 與 CSV 等下載格式。

（來源：TWSE 發行量加權股價指數歷史資料，2026-07-20 查驗）

驗算自建模型時，合理的做法是以官方公布的指數序列為基準做逐日比對，而不是反過來以自建結果推翻官方數字。若比對出現持續性偏離，優先檢查的順序通常是：成分股集合是否正確、權重是否為發行股數、基值是否有依事件調整。

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本文重點

  • 發行量加權股價指數的官方公式為「指數＝總發行市值÷當日基值×100」，總發行市值是「各成分股成交價格乘以當日發行股數所得市值之總和」——指數反映的是全體成分股市值總和的變動比例，不是各股漲跌幅的平均，也與漲跌家數無直接對應。
  • 權重來源是條文明訂的「發行股數」，不是自由流通股數；把採自由流通量加權編製的指數權重直覺套用到本指數，會產生系統性偏差。
  • 成分股限於上市普通股，一般新上市公司於「上市滿一個日曆月之次月第一個交易日」納入，而分割新設、控股轉換、上櫃轉上市則於上市當日即納入；基值也會因成分股異動與除權減資依第五點公式調整，並非固定常數。

※ 本文描述台灣證券交易所發行量加權股價指數的官方編製公式、權重定義、成分股範圍與基值調整機制，不構成投資建議，投資請自行評估風險。

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